Patientensicht: Statistische Signifikanz (p-Wert) in Studien

Was bedeutet signifikant? Was bedeutet statistisch signifikant? Was bedeutend der statistische p-Wert? Warum wird der p-Wert eingesetzt?

Statistik ist ein wesentlicher Teil empirischer, wissenschaftlicher Studien. Kenntnisse in Statistik sind notwendig.

Ich hatte einmal etwas Statistik, doch das ist schon länger her. Zur Auffrischung und zum Erklären habe ich diesen Artikel mit einem kleinen Statistik-Simulator geschrieben. Der Simulator soll zum Ausprobieren animieren. Beim Artikel stand nicht die mathematische Präzision im Vordergrund, sondern das intuitive Verständnis.

Münz-Beispiel

Der Simulator stellt ein kleines Beispiel dar. Wir simulieren eine Münze. 0 ist Kopf. 1 ist Zahl. Die Stichprobe (Beobachtung, Datenerhebung) besteht aus n Würfen.

Wir können uns nun fragen, ob die Münze fair ist, ob Kopf und Zahl gleich wahrscheinlich sind oder ob eine der beiden Seiten wahrscheinlicher ist. Ähnlich der Frage, ob Behandlungserfolge zufällig sind oder auf die Wirkung der Behandlung zurückgehen.

Statistische Tests

Bei Stichproben aus Datenerhebungen stellt sich die Frage, ob die Stichprobe „ein Muster“ zeigt oder, ob die Stichprobe im Rahmen des Zufalls ist. Um diese Frage zu beantworten gibt es statistische Tests. Je nach Problemfeld und erhobenen Daten kommen verschiedene Tests zum Einsatz.

Mathematik ist eine Sprache und ein Werkzeug. Um das Problem statistisch bearbeiten zu können, müssen wir es übersetzen. Um die spätere Bearbeitung zu erleichtern wird es in eine bestimmte Form gebracht.

Die zu überprüfende Hypothese, dass Kopf und Zahl gleich wahrscheinlich sind, wird als Nullhypothese H0 bezeichnet. Die gegenteilige Hypothese wird als Alternativhypothese H1 bezeichnet.

H0: Die Wahrscheinlichkeit p für Kopf ist gleich der Wahrscheinlichkeit für Zahl, oder formal p=1/2.

H1: Die Wahrscheinlichkeiten sind unterschiedlich. Es gilt also: p1/2.

Ja/Nein, 0/1 Experimente sind binominalverteilt. Sie gehorchen der Binominalverteilung.

Im statistischen Test wird nun geprüft wie wahrscheinlich eine Stichprobe bei einer Binominalverteilung ist. Es wird der p-Wert der Stichprobe bestimmt. Ein zuvor festgelegter Signifikanzschwellwert α, typischerweise 0.05, sagt ab welchem p-Wert die Nullhypothese verworfen wird. Falls die Wahrscheinlichkeit der Stichprobe kleiner als dieser Signifikanzschwellwert ist, wird die Nullhypothese verworfen und die Alternativhypothese angenommen.

Kompakter geschrieben:

H0: p=p0

H1: pp0 (bei zweiseitiger Fragestellung)

Unter der Nullhypothese ist die Stichprobe binomialverteilt mit dem Erwartungswert np0.

Es gibt verschiedene statistische Tests um binominalverteilte Stichproben zu prüfen.

  • Binominaltest für eine Stichprobe
    • Binominaltestnäherung für eine hinreichend grosse Stichprobengrösse
  • Chi2-Test für eine Stichprobe mit einem 2-fach gestuften Merkmal

Beobachtungen

Wir sehen, dass für eine recht unfaire Münze (Bsp. p0=0.66) genügen schon wenige Stichproben (Bsp. n=20), um eine statistisch zuverlässige Aussage mit tiefem p-Wert zu erhalten. (Kontrolle mit m=100).

Umgekehrt kann für eine kleine Unfairness (Bsp. p0=0.51) mit einer grossen Stichprobe (Bsp. n=1000) ein signifikantes Ergebnis mit (p-Wert <0.05) erreicht werden. (Kontrolle mit m=100).

Die statistische Signifikanz sagt nichts über die Relevanz eines Ergebnisses. Die Signifikanz bzw. Relevanz kann nicht von der statistischen Signifikanz abgeleitet werden. Die statistische Signifikanz gibt nur eine Antwort, ob ein Resultat zufällig oder überzufällig ist.

Da es sich um ein mathematisches Modell handelt, könnte man sich für 0 auch eine Geburt eines Knaben denken und für 1 die Geburt eines Mädchens. Das wird mit diesem 0/1 Modell genauso abgebildet. Gibt es statistisch mehr Geburten eines Geschlechts? Mehr Knaben, mehr Mädchen?

Literaturangaben

Für die Erstellung dieses Artikels habe ich Wikipedia (p-Wert, Binomialtest, Chi-Quadrat) und das Buch Basiswissen Medizinische Statistik, Christel Weiß, 5., überarbeitete Auflage. Springer, 2010 benutzt.

Ausblick

Im vorliegenden Simulator habe ich den einfachst möglichen Simulator erstellt. Kopf/Zahl werden mit 0/1 abgebildet. Das Prinzip kann demonstriert werden. Auf die Thematik von ein- und zweiseitigen Tests bin ich nicht eingegangen.

Der Simulator kann noch erweitert werden:

  1. Wie in klinischen Studien üblich, kann eine Kontrollgruppe (z.B. mit Placebo) einbezogen werden.
  2. Die Statistik einer echten, grossen Studie könnte nachgebildet und simuliert werden.1

Bei Zeit und Lust werde ich mich daran machen.

Fazit

Der p-Wert von statistischen Tests gibt an wie wahrscheinlich eine Stichprobe (Experiment, Versuch, …) unter Annahme einer Verteilung ist. Er zeigt, ob eine Stichprobe zufällig oder überzufällig ist. Die statistische Signifikanz sagt nichts über die (nicht-statistische) Signifikanz. In anderen Worten, die statistische Signifikanz sagt nicht wie relevant eine Ergebnis ist.


  1. Die Nachbildung einer echten wissenschaftlichen Studie ist möglich, da in der Wissenschaft die Methoden angegeben werden. Also auch, welche statistischen Verfahren benutzt wurden. ↩︎

Patientensicht

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